一道高中数学题

显示全部楼层 · 2009-6-5 17:15:27

猎人在距离100米处射击野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离为150米，如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200米，已知猎人的命中概率玉距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率？
重要的过程，那位会的教教我，谢谢！！！

千问 · 2009-6-5 17:15:27

搞笑吧，我理解没错的话，这作下去，得用到大学里面级数的收敛啊。。我写出我的解题过程吧，有错请指出。。距离的关系式S=50+50n(n为射击次数)每次射中概率P=k/S^2
(k为常数)当n=1时，p=0.5，可得k=5000;则P=5000/(50+50n)^2=2/（1+n）^2所谓射中，既射无数次后，所有P的和，（n趋于无穷）既：P求=2/（1+1）^2+2/（1+2）^2+2/（1+3）^2+…2/（1+n）^2
以下请楼主自求，，我公式记不住，等我翻书了再球吧，，呵呵...

千问 · 2009-6-5 17:15:27

根据比例可以求出第一次射中概率为1/2 第二次为2/9第三次为1/8因为每次设计为相互独立事件但每次射中为互斥事件
所以P=1/2+1/2*2/9+1/2*7/9*1/8=95/144...

千问 · 2009-6-5 17:15:27

5分给的太少了啊...