一道很难的初中数学题！！！！！！！！！

显示全部楼层 · 2009-6-6 21:00:12

设M=（2+1）（2的平方+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1）（2的64次方+1），试确定M-2003的个位数字，要求写清过程。
还是不太懂，再说清楚一点行吗？

千问 · 2009-6-6 21:00:12

M=（2+1）（2的平方+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1）（2的64次方+1）=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)------(2^64+1)=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)-------(2^64+1)=2^128-12^n的个位数为：2，4，8，6，2，4，8，6，--------2，4，8，6循环2^128-1的个位数为6-1=5M-2003的个位数字为5-3=2...

千问 · 2009-6-6 21:00:12

很简单。先看（2+1）=3再看（2的平方+1）=5以后括号内的数就不用看了，肯定不是0；所以，M的个位数一定是5；M-2003的个位数字就一定是2！...

千问 · 2009-6-6 21:00:12

哦！个位是2知道为什么吗？因为M中的每项的个位数依次为3、5、3、5、3、5、3推得最后得到的乘积的个位是5所以M-2003的个位是2...