如图，在正方形ABCD中，以对角线为一边作等边三角形ACE，连接ED并延长交AC于点F

显示全部楼层 · 2009-6-7 12:44:18

C:\Documents and Settings\Administrator\My Documents\My Pictures\未命名.bmp
延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系
谢谢

千问 · 2009-6-7 12:44:18

设正方形的边长为a，则AC=根号2a，FD=AF=二分之根号2a，因为，角EAC=60°，所以，EF=（根号6a）/2，所以，ED=（根号6-根号2）a/2在三角形GDC中，角GDC=90°，角GCD=15°，边CD=a,由余弦定理得
DG=（根号6-根号2）a/4所以，DE=2DG...

千问 · 2009-6-7 12:44:18

存在两种情况,朝左右两个方向作等边三角形:ED,DB都在一条直线上,一条与AC有交点F为正方形的中心,一条是DE与AC没有交点;DG在ED与AC有交点的情况下与CE不相交,但是在DE与AC没有交点的情况下与CE相交.因此DG和DE只各有一条,且不同时存在....