一道立体几何题！！！谢~~~

显示全部楼层 · 2009-6-7 21:35:46

由一点S出发三条射线SA，SB，SC,若∠ASB=60°，∠ASC=45°，∠BSC=90°，求SA与底面SBC的交角。

千问 · 2009-6-7 21:35:46

sa上取一点p，令sp=1，由p向面sbc做垂线，垂足h，由h分别向sb,sc做垂线，垂足m,n。连pm,pn。由三垂线定理，pm垂直sb,pn垂直sc。于是由∠ASB=60°得pm=(根号3)/2，sm=1/2,由∠ASC=45°得pn=sn=(根号2)/2,smhn是矩形,mh=sn=(根号2)/2,nh=sm=1/2,pmh与pnh都是直角三角形，分别都可得ph=1/2,再考察直角三角形psh，得∠psh=30°，即为所求角...