a1=b b为常数， an=2a(n-1)-2^(n-1)

显示全部楼层 · 2009-6-7 20:04:55

a1=b b为常数， an=2a(n-1)-2^(n-1) ,
（1）证明{an/2^n}为等差数列
（2）求an通项公式
（3）求数列{an}前N项和 SN

千问 · 2009-6-7 20:04:55

(1)an=2a(n-1)-2^(n-1)an/2^n=(2a(n-1))/2^n-(2^(n-1)/2^n)=(a(n-1)/2^(n-1))-(1/2)(an/2^n)-(a(n-1)/2^(n-1))=-1/2所以:{an/2^n}为等差数列,公差d=-1/2(2)设an/2^n=cnc1=a1/2=b/2cn=c1+(n-1)d=(b/2)+(n-1)(-1/2)=(b+1-n)/2an=cn*2^n=(b+1-n)*2^(n-1)(3) an=(b+1-n)*2^(n-1)=(b+1)*2^(n-1)-n*2^(n-1)设pn=(b+1)*2^(n-1), wn= n*2^(n-1), ...