三角形ABC，若面积S=a^2-(b-c）^2,b+c=16……

显示全部楼层 · 2009-6-8 14:00:06

三角形ABC，若面积S=a^2-(b-c）^2,b+c=16
求1，sinA;2,三角形ABC面积的最大值

千问 · 2009-6-8 14:00:06

解:1.由于:S=a^2-(b-c)^2则:S=a^2-(b^2+c^2-2bc)=-(b^2+c^2-a^2)+2bc又由余弦定理,可得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc则:b^2+c^2-a^2=2bccosA则:S=-2bc(cosA-1)又:S=(1/2)bcsinA则有:(1/2)bcsinA=2bc(1-cosA)sinA=4-4cosA又:(sinA)^2+(cosA)^2=1则:sinA=8/17,cosA=15/17或sinA=0,cosA=1(舍)则:sinA=8/172.S三角形ABC=(1/2)bcsinA=(4/...

千问 · 2009-6-8 14:00:06

这是我以图片的形式发给你的！...

千问 · 2009-6-8 14:00:06

1. 由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,所以S=a^2-(b-c)^2 = b^2+c^2-2bc*cosA-(b^2+c^2-2bc)=2bc-2bc*cosA=2bc*(1-cosA)，而由面积公式，S=1/2*bc*sinA，所以2bc*(1-cosA)=1/2*bc*sinA，2bc*2(sin(A/2...