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用数学归纳法证明： 2^2+4^2+6^2+…+(2n)^2=2/3n(n+1)(2n+1)

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查看11 | 回复2 | 2009-6-8 17:47:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
同题，过程谢谢。
怎么就除六的？

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千问 | 2009-6-8 17:47:05 | 显示全部楼层
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以2^2+4^2+6^2+…+(2n)^2=4（1^2+2^2+3^2+...+n^2）=2/3n(n+1)(2n+1)...
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千问 | 2009-6-8 17:47:05 | 显示全部楼层
数学归纳法：当n=1时等式成立，设当n=k时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6则当n=k+1时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(2k^2+7k+6)(k+1)/6=(2k+3)(k+2)(k+1)...
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