线性方程有解证明

显示全部楼层 · 2009-6-11 17:52:18

证明：线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的列向量与增广矩阵的列向量等组等秩。

千问 · 2009-6-11 17:52:18

对于非齐次线性方程组，下列条件等价；
(1).AX=b有解；
(2).b可由A的列向量组线性表示；
(3).增广矩阵[A b]的秩等于系数矩阵A的秩。证明：设A是一个m*n矩阵，将A按列分块为A=[a1,a2,...,an]，则：AX=b有解向量方程组x1a1+x2a2+...+xnan=b有解
向量b可由向量组a1,a2,...,an线性表示
向量组a1,a2,...,an,b与向量组a1,a2,...,an等价
秩[a1,a2,...,an,b]=秩[a1,a2,...,...

千问 · 2009-6-11 17:52:18

线性方程组有解=>即增广矩阵的最后一列可由系数矩阵的列向量线性表出，故即使系数矩阵加多此列，它们的秩还是相等的。系数矩阵的列向量与增广矩阵的列向量等秩=>即增广矩阵的最后一列可由系数矩阵的列向量线性表出，此表出的系数就方程组的解...

千问 · 2009-6-11 17:52:18

不会····...