平行四边形ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,DE⊥AF交CB于E,求证:BE=CF

显示全部楼层 · 2009-6-14 16:27:49

要快.
http://hiphotos.baidu.com/7512062123/pic/item/a9ef58dc231076ca77c63867.jpeg
图

千问 · 2009-6-14 16:27:49

AF平分∠BAD交BC于F,所以∠BAF=∠DAF,又AD‖BC所以∠DAF=∠AFB,所以∠BAF=∠AFB,所以AB=BF,所以FC=BC-BF=BC-AB，DE⊥AF交CB于E,所以∠ADE+∠DAF=90,又∠BAD+∠ADC=180,所以∠ADC=∠CDE,所以EC=CD,所以BE=BC-CE=BC-CD=BC-AB所以:BE=CF...

千问 · 2009-6-14 16:27:49

设AB交DE于G∵AD//BC,AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF=∠F，∴AB=BF∵AF⊥DE，∴∠E与∠F.，∠AGD与∠BAF互余∴∠E=∠AGD=∠BGE∴BE=BG∠ADG=∠E=∠AGD∴AG=AD=BC∵CF=BF-BC=AB-BC=BG∴BE=CF...