若2的48次方能被60与70之间的2个整数整除，求着2个数

显示全部楼层 · 2009-6-18 10:18:44

速度解答谢谢咯
忘了，2的48次方要减一。。忘写了，对不起哈

千问 · 2009-6-18 10:18:44

只可能是64 但题目如果是2的48次方减一的话才有两个数可以用平方差公式展开.得到(2^24+1)(2^24-1)
把2^48看成是2^24得平方同理,继续分解,得到(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
这里2^6表示2的6次方,依次类推到这里我们发现.2^6=64,那么2^6+1=65/2^6-1=63,正好在60到70之间所以能被63.65整除...

千问 · 2009-6-18 10:18:44

2^48只能被64整除，不存在另外一个60－70之间的整数能整除它。 ...............反复利用平方差公式，进行因式分解：2^48-1=(2^24+1)(2^24-1)=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)＝(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)=(2^24+1)(2^12+1)65*63...

千问 · 2009-6-18 10:18:44

2的48次方的质因数分解式=2*2*2....*2（48个）60-70之间除了64以外，其他数都包含了除2以外的质因数，所以2的48次方不能被他们整除...