数学类题目！追及问题

显示全部楼层 · 2012-2-29 04:07:45

环形跑道周长是500米，甲乙按顺时针沿环行跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲乙二人每跑200米均需停下休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟！请把详细过程写上，谢谢大家了！发到邮箱亦可，[email protected]

千问 · 2012-2-29 04:07:45

【甲首次追上乙,即甲比乙多跑1圈500米】甲乙二人每跑200米均需停下休息1分钟，则表示甲追上乙时要多休息2分钟，甲乙总用时一样，即可得到乙要比甲多跑2分钟！！！假设甲跑了a分钟，休息了b分钟后追上了乙，则乙是跑了a2分钟，休息了b-2分钟【总用时都是ab分钟】，根据已知列方程aX60=(a2)X50500解得a=60分钟甲跑了60X60=3600米，休息3600/200-1=17分钟乙跑了62X50=3100米，休息3000/200=15分钟甲乙总用时77分钟赞同

千问 · 2012-2-29 04:07:45

甲每分比乙多跑：60-50=10（米）甲比乙多跑500米需要：500÷10=50（分钟）甲50分钟行：60×50=3000（米）3000米需要休息的时间：3000÷200=15（分钟）甲首次追上乙需要：5015=65（分钟）赞同

千问 · 2012-2-29 04:07:45

我算出来是77分钟，但算法比较复杂，仅供参考。甲跑的时间与休息时间的比值是200/60：1=10：3，即每13分钟里跑10分钟休息3分钟乙跑的时间与休息时间的比值是200/50：1=4：1，每5分钟里跑4分钟休息1分钟设x分钟后追上，甲用其中10x/13的时间在跑，乙用4x/5的时间在跑10x/13*60=4x/5*50500600x/13=40x50080x=6500x=81.25这只是个参考时间，因为在追上前的最后一段可能不是整200米，不需要休息。讨论，当77分钟时，选择这个时间是因为78是比81.25小的，13的最大的倍数，再去掉休息时间。甲跑了60分钟，休息了17分钟，最后一次没休息。即跑了3600米。此时的乙，先看前75分钟，他跑了60分钟，休息了15分钟，即跑了3000米，后面的2分钟又跑了100米。正好3100米。所以甲在77分钟时追上乙。赞同

千问 · 2012-2-29 04:07:45

设甲跑了S1米,乙跑了S2米甲首次追上乙需要多少分钟?就说明了甲比乙多跑了一圈,即S1=S2500甲追上乙时间是一样的,包括跑的时间和在200米间休息的时间两段和一样即S2/50(S2/200)*1=S1/60(S1/200)*1即可解S1=3750S2=3250时间t=81.25min因为有可能在最后一端的时间里没有跑完不在休息的时间里遇上,这是可以针对乙的速度来计算在什么地方遇到,因为乙的速度是50,这样方便一点.赞同