设X,Y属于正实数,xy-(x+1)=1,则x+y最小值

显示全部楼层 · 2009-6-20 09:30:47

将上式变形得y=(x+2)/xx+y=(x^2+x+2)/x=x+2/x+1>=2√(x*2/x)+1=2√2 +1当且仅当x=√2,y=√2+1时取等最小值为2√2 +1...

千问 · 2009-6-20 09:30:47

由题得：x(y-1)=2 ∵x,y>0∴y-1>0故x=2/(y-1)∴x+y=2/(y-1)+y-1+1≥2sqrt2+1当且仅当(y-1)^2=2即y=sqrt+1,x=sqrt2时，取等号...

千问 · 2009-6-20 09:30:47

将第一个式子化为：y=2/x+1；设x+y=M这样，问题转化为，求M的最小值，也就是求直线y=-x+M中，截距地最小值。而第一个式子是一个反比例函数，且因为x，y为正实数，所以图像只存在于第一象限。画图可以看出，当直线与反比例函数相切时，截距M最小。那么对反比例函数求导，的y'=-2/x^+1，令其等于直线斜率-1，可得切点为（1，3）...