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定积分——微积分大学

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2 | 2009-6-20 15:48:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

如图
能不能通过简单的分步积分或换元就做出来呢？

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千问 | 2009-6-20 15:48:16 | 显示全部楼层

用泰勒展开式cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+…+(-1)^m×x^(2m)/(2m)!+…所以cosx2=1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…所以∫cost2dt=∫[1-t^4/2!+t^8/4!+…+(-1)^m×t^(4m)/(2m)!+…]dt=....(各项积分即可）...

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千问 | 2009-6-20 15:48:16 | 显示全部楼层

设u=t^2 du=2dt∫cos(t^2)dt=∫cosu*1/2du=1/2∫cos udu=1/2sin u=1/2sin(t^2)...

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千问

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