等腰直角△ABC中，∠BAC=90° AD=AE AF⊥BE交BC于点F 过F作FG⊥CD交BE延长线于G 求证：BG=AF+FG

显示全部楼层 · 2011-7-9 22:35:29

RT 要过程谢谢！！
用等腰和全等做！！

千问 · 2011-7-9 22:35:29

题目本身有点意思，有点难度你这题E点未标明，我猜应该是AC、BG的交点，证明的要点如下：设BE、CD交于点I，因等腰直角△ABC中，∠BAC=90° AD=AE延长AI交BC于点J，易证AJ⊥BC（由△ABE、△ACD全等推导，具体过程不详述了）在△ABF中，AJ⊥BC，AF⊥BE，故点I为△ABF的垂心，则FI⊥AB，而AC⊥AB（等腰直角△ABC中，∠BAC=90° ），故FI // AC设GF交AC于点K，易证∠GKE=∠CKF=∠CDA=∠AEB=∠GEK，（△ABE、△ACD全等）故GE=GK，而FI // AC，则GI=GF（1）△ABI、△ACF全等（AB=AC，∠ABE=∠FAC=∠ACD，∠ABC=∠ACB=45°）...

千问 · 2011-7-9 22:35:29

题目本身有点意思，有点难度你这题E点未标明，我猜应该是AC、BG的交点，证明的要点如下：设BE、CD交于点I，因等腰直角△ABC中，∠BAC=90° AD=AE延长AI交BC于点J，易证AJ⊥BC（由△ABE、△ACD全等推导，具体过程不详述了）在△ABF中，AJ⊥BC，AF⊥BE，故点I为△ABF的垂心，则FI⊥AB，而AC⊥AB（等...