已知数列{an}满足a1=3,/=-5 (1)求证数列｛1/an｝是等差数列

显示全部楼层 · 2012-3-5 02:11:44

(2)求证an≤3恒成立

千问 · 2012-3-5 02:11:44

,[a(n1)-an]/[a(n1)an]=-5(1/an-1/a(n1)=-5所以1/a(n1)-1/an=5所以｛1/an｝是公差为5的等差数列所以1/an=1/a15(n-1)=1/35n-5=(15n-14)/3所以an=3/(15n-14)因为n≥1所以15n-14≥1所以an≤3赞同

千问 · 2012-3-5 02:11:44

[a(n1)-an]/[a(n1)an]=-5可得：a(n1)/[a(n1)an]-an/[a(n1)an]=-51/an-1/a(n1)=-5所以可得：1/a(n1)-1/an=5即：数列｛1/an｝是等差数列2、当n=1时有：an=3此时：an≤3成立，当n≥2时有：数列｛1/an｝是等差数列,公差为5可得：1/an=1/a15(n-1)=1/35n-5=(15n-14)/3即：an=3/(15n-14)因：n≥2所以：15n-14≥16所以有：an≤3/16,3/163即：an≤3综上可得：an≤3恒成立!当a1=3可得：1/a2-1/a1=5解得：a2=赞同