高数，多元函数，可导为何不能推出连续

显示全部楼层 · 2011-7-10 21:55:56

一般的高数上都有反例，自己可以查看，但是也可以从另一个角度来看，对于一元函数而言，在某一点考察时，只要在实轴的两个方向，即左右两边来考察可导和连续，此时，可以得出可导必连续，但是对于对于多元函数而言，比如二元函数，可导指的是偏导数存在，即沿x轴，y轴方向的导数存在（注意只有两个方向），但是二元函数的连续性是从各个方向，以任何形式来取极限的，所以从这个方面来讲，多元函数可导不一定能保证其连续，如果是可微就可以推出连续，因为可微就考察了所有方向....