关于一元二次方程的题

显示全部楼层 · 2011-7-11 09:33:24

1.用方程求证：无论m任何实数时，关于x的方程（4m-5-m^2）x^2+(2m-1)x+1=0都是一元二次方程
2.用配方法求当x为实数时，代数式-2x^2+5x+7的最大值
3.用配方法求当x为实数时，代数式1/2 x^2-2x+1的最小值

千问 · 2011-7-11 09:33:24

1,4m-5-m^2=-(m-2)2-1≠0;△=(2m-1)2-4*(4m-5-m2)*1=8m2-20m+21=2[(4m2-10m+25/4)-25/4]+21=2(2m-5/2)2-25/2+42/2=2(2m-5/2)2+17/2>0;无论m任何实数时，关于x的方程（4m-5-m^2）x^2+(2m-1)x+1=0都是一元二次方程;2,-2x^2+5x+7=-2( x2-5x/2+25/16-25/16)+7=7-2(x-5/4)2+25/8=81/8-2(x-5/4)2-2(x-5/4)&#...

千问 · 2011-7-11 09:33:24

1. 4m-5-m^2=-(m-2)^2-1≤-1所以无论m为任何实数时，关于x的方程（4m-5-m^2）x^2+(2m-1)x+1=0都是一元二次方程2.-2x^2+5x+7=-2（x^2-5/2x)+7=-2(x^2-5/2x+25/16-25/16)+7=-2(x-5/4)^2+81/8当x=5/4时，取最大值81/8...

千问 · 2011-7-11 09:33:24

1、判别式=(2m-1)2-4(4m-5-m2)=8(m-5/4)2+17/2恒大于0，所以原式恒有实数根，是一元二次方程2、原式=-2(x-5/4)2+81/8，所以最大值是81/83、原式=1/2(x-2)-1，最小值是-1...