已知k为实数，求方程x^2-(k-2)x+(k^2+3k+5)=0两实数根平方和的最大值和最小值

显示全部楼层 · 2011-7-11 14:48:58

解：设两个实数根分别为x1,x2,由根与方程系数的关系得：x1+x2=-b/a=k-2x1.x2=c/a=k^2+3k+5(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1.x2
=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)
= -k^2-10k-6
= -(k+5)^2+19由于方程有两个实数根，但并未说两个不同的根，因此判别式大于等于0：b^2-4ac=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)
= -3k^2-16k-16≥0解得：k~[-4,-4/3]令：f(...

千问 · 2011-7-11 14:48:58

方程x^2-(k-2)x+(k^2+3k+5)=0有两实数根,所以△=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)>=0,解得k的范围[-4，-4/3]，由韦达定理得x1+x2=k-2,x1x2=k^2+3k+5,所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=-k^2-10k-1=-(k+5)^2+24,因为k的范围[-4，-4/3]，所以最大值为23，...