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数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1（n+1是下标）=2Sn+1，求数列{nan}的前n项和为Tn

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查看11 | 回复1 | 2011-7-11 15:12:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
a(n+1)=2Sn+1,an=2S(n-1)+1,相减为:a(n+1)-an=2an,a(n+1)=3an,q=3an=a1*q^(n-1)=3^(n-1)Tn=3^0+2*3^1+3*3^2+......+n*3^(n-1)3*Tn=3^1+2*3^2+3*3^3+......+n*3^n-2*Tn=Tn-3*Tn=[3^0+2*3^1+3*3^2+......+n*3^(n-1)]-[3^1+2*3^2+3*3^3+......+n*3^n]
=1+[3+3^2+3^3+......+3^(n-1)]-n*3^n
=1-n*3^n+3*[1-3^(n-1)]/(1-3)=(1/2-n)*3^n-...
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