求1/(1+x)^2展开为x的幂级数为什么不能用间接法1/（1+x）的幂级数在平方，而是用求导来做

显示全部楼层 · 2011-7-12 09:01:12

就是={(n=0到∞)∑[（-1）^2 ]x^n}^2这样做不行么，为什么啊，和求导做出来的结果不同，还有（1-x）ln（1+x）展开时只用间接法展开了ln（1+x）前面的1-x直接乘以后面的展开式，为什么啊，为什么前面不展开了，那我1/(1+x）^2也可以用间接法1/（1+x），然后再乘以1/（1+x）啊，请大家赐教

千问 · 2011-7-12 09:01:12

形如(n=0到∞)∑anx^n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anx^n+…或(n=0到∞)∑an(x-a)^n=a0+a1(x-a)+a2(x-a)2+a3(x-a)3+…+…的含有参数x的级数称为x或x-a的幂级数也就是说幂级数是一个和的形式，而不是一个乘积的形式，我想如果将这个式子展开{(n=0到∞)∑[（-1）^n ]x^n}^2，得到的结果应该和求导的结果相同求导的结果为(n=1到∞)∑[(-1)^(n-1)]nx^(n-1)=1-2x+3x2-4x3+…+(-1)^(n-1)]nx^(n-1)+…如果展开的话就是[1-x+x2-x3+...