已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,│φ│<∏/2)(1)当x∈[2,6]时,函数f(x)的最大值是f（2）=2，最小值f（6）

显示全部楼层 · 2011-7-11 20:53:38

=2，且f（x）在［2，6］上单调递减，求ω和φ的值；（2）若φ=0，函数f（x）在区间［-∏，∏）上恰有19个零点，求ω的取值范围。

千问 · 2011-7-11 20:53:38

∵f（x）在［2，6］上单调递减∴T＝（6-2）×4＝16∴ω＝2π/T＝π/8∵f（2）＝f（x）max∴2×（π/8）＋φ＝π/2＋2kπ又∵│φ│<π/2∴φ＝π/4（2）∵若φ=0，函数f（x）在区间［-π，π）上恰有19个零点∴f(x)=2sin(ωx)∵零点关于原点对称∴当ω＝1时，周期为2π，零点有2个；当ω＝2时，周期为π，零点有4个；当ω＝3时，周期为2π/3，零点有6个；.......当ω＝9时，周期为2π/9，零点有18个；当ω＝10时，周期为π/5，零点有20个。∴恰有19个零点时，ω的取值范围为（9,10）...