对数函数

显示全部楼层 · 2011-7-12 11:19:38

已知f（x）=loga(a^x-1) (a＞0，且a≠1)
（1）求该函数定义域
（2）讨论该函数增减性
（3）解方程f(2x)=f-1(x)
(-1是写在f的右上角的)

千问 · 2011-7-12 11:19:38

因为a^x-1>0，所以当a>1时，x>0，当0令g(x)=a^x-1，f ' (x)=g ‘(x)/(xlna)=a^x/x ，因为当a>1时，x>0，当01，f ' (x)>0,在x大于0上递增，当0将原函数x和y调换，得y=f-1(x)=loga(a^x+1)，所以f(2x)=f-1(x)即loga(a^2x-1)=loga(a^x+1).即a^2x-a^x-2=0，将a^x当做整体，解二次方程得a^x=2，x=loga2...

千问 · 2011-7-12 11:19:38

(1)R全体实数（2）单调递增（3）分母为4
分子为2加3倍根2解析：因为对数函数要求真数大于零即a^大于零
所以定义域为Rf（x）=a(a^x-1)=x-1*loga(a)=x-1
单调递增将2x和x带入解方程这是我自己做的，仅供参考。我是上上个学期学的。...