问是否存在三个自然是m，n,k,使下面的等式成立

显示全部楼层 · 2011-7-12 14:35:48

问是否存在三个自然是m，n,k,使下面的等式成立：m的平方+n的平方-8k=38（要详细过程哦）

千问 · 2011-7-12 14:35:48

不存在对于任意数a，如果a是奇数，设a=2p+1则a^2=4p^2+4p+1=4p(p+1)+1，p(p+1)是2的倍数，所以a^2除以8一定余数是1而如果a是偶数，则a^2除以8要么余4，要么整除。这个和上面证明方法差不多，我不具体写了那么两个平方和相加，除以8的余数只能是2，5，0这三个两个数的平方和相加，再减去第三个数的8倍，除以8的余数也只能是2、5、0而38除以8余数是6，所以不可能...