已知n是正整数，且n的四次方减16n的平方加100是质数，求n

显示全部楼层 · 2011-7-13 19:29:08

像这种题……把题目中“质数”的式子分解因式：n^4-16n^2+100=n^4+20n^2+100-36n^2=(n^2+10)^2-(6n)^2=(n^2+6n+10)(n^2-6n+10)n^2±6n+10肯定是正整数，因为(±6)^2-4*1*10=-4<0，n又是正整数∴n^2+6n+10=1或n^2-6n+10=1（否则它们相乘不是质数）两式分别可以化为(n+3)^2=0,(n-3)^2=0，n=±3，又因为n是正整数，所以n=3...

千问 · 2011-7-13 19:29:08

是正整数，且n的四次方减16n的平方加100是质数.n^4-16n^2+100=n^4+20n^2+100-36n^2=(n^2+6n+10)(n^2-6n+10)n^2+6n+10=1或n^2-6n+10=1(n+3)^2=0,(n-3)^2=0，n=±3，所以n=3...