试说明若a为整数，则a的3次方减去a能被6整除

显示全部楼层 · 2017-11-24 15:03:44

a的3次方减去a=a（a-1）（a+1），而a-1，a，a+1是三个连续整数，他们中一定有一个是2的倍数，一定有一个是3的倍数，所以他们的积一定是6的倍数。当然能被6整除了。...

千问 · 2017-11-24 15:03:44

解：a3－a＝a﹙a2－1﹚
＝﹙a－1﹚a﹙a＋1﹚∵ a－1、a、a＋1是三个连续的整数，∴ 至少有一个是偶数、至少有一个是3的倍数，则有：﹙a－1﹚a﹙a＋1﹚一定是6的倍数。即：a3－a能被6整除。...

千问 · 2017-11-24 15:03:44

a^3-a=a(a-1)(a+1)a-1,a,a+1,为三个连续整数，所以必有一个为偶数，必有一个为3的倍数。所以a乘a-1乘a+1,为6的倍数即a^3-a能被6整除...