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已知等边三角形ABC,D在BC的延长线上,CE平分角ACD,且角ADE等于60度,求证三角形ADE

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查看11 | 回复2 | 2011-7-14 13:04:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
在AC延长线上选取点F，使得CF=CD.因为三角形ABC是等边三角形，所以角ACB=FCD=60°，三角形CDF也是等边三角形，所以角AFD=CFD=60°，CDF=60°。又CE是角平分线，角ACB=60°，所以角ECD=60°。角ADF=ADC+CDF=60+CDF=ADE+ADC=EDC.即角ECD=AFD=60，CE=DF,EDC=ADF，所以由角边角定理得，三角形ADF与三角形EDC全等，所以AD=ED，三角形AED为等腰三角形.又三角形AED中有角ADE=60°，所以三角形AED为等边三角形。...
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千问 | 2011-7-14 13:04:26 | 显示全部楼层
证明：∵∠ACE=∠ADE=60°
∴A,C,D,E四点共圆
∴∠AED+∠ACD=180°
∴∠AED=180°-120°=60°
...
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