已知椭圆C1 =x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2=x^2-y^2/4=1有公共的焦点，C1的

显示全部楼层 · 2012-6-16 11:08:41

A：a^2=1.5
B:a^2=13
C:b^2=0.5
D:b^2=2

千问 · 2012-6-16 11:08:41

解：C2的焦点为（±√5,0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=√5，于是得a^2-b^2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2) ②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5，由题得：2x√5=2a/3，所以x=a/(3√5)
③由②③得a^2=11b^2④由①④得a^2=5.5 b^2=0.5 选C...

千问 · 2012-6-16 11:08:41

有正确答案吗...