函数f(x)=ax2+(2a-1)+1-a在【-1,3】有最大值4,求a

显示全部楼层 · 2011-7-14 21:55:02

f(x)=ax^2+a=a(x^2+1)。而x^2+1在[-1,3]内最小值是1，最大值为10。如果a>0，则函数有最大值10a，所以a=0.4；如果a<0，则函数有最大值a，所以a=4（舍）；a=0也容易知道不可能所以a=0.4...

千问 · 2011-7-14 21:55:02

解：显然：a不等于0；
当f(x)的图像开口向上时，f(x)的最值只能在x=-1和x=3处取到最值，经验算，当x=-1时取到最值，得出a<0,不符合；当x=3时取到最值，那么算出a=1/7，这时f(x)的对称轴x=5/2,此时f(-1)=12/7<4满足。
当f(x)的图像开口向下时，我们分析：对称轴x=(1-2a)/2a取...

千问 · 2011-7-14 21:55:02

【题目应该是“函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1-a在【-1,3】有最大值4,求a”吧】【一楼与二楼的回答是不是都有点问题呢？二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，顶点式[-b/2a，(4ac-b2)/4a] 】储备知识：对于二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)，当n≤x≤m时即在区...