在三角形ABC中，AC/AB＝cosB/cosC (1)证明B＝C （2）若cosA＝﹣1/3,求sin(4B+π/3)的值

显示全部楼层 · 2011-7-11 13:24:21

由正弦定理，AC/AB=sinB/sinC=cosB/cosC，即sin(B-C)=0,所以B=CB=90-A/2cosA=-1/3
sinA=2sqrt(2)/3 cos2A=2(cosA)^2-1=2/9-1=-7/9 sin2A=2sinAcosA=4sqrt(2)/9sin(4B+π/3)=sin(360-2A+π/3)=sin(π/3-2A)=sqrt(3)/2*cos2A-1/2*sin2A=sqrt(3)/2*(-7/9)-1/2*(4sqrt(2)/9)=-((2 Sqrt[2])/9) - 7/(6 Sqrt[3])...

千问 · 2011-7-11 13:24:21

令边长BC=a，AC=b，AB=c（为以后表示方便，不至于与角度混淆）(1)根据正弦定理，b/c=sinB/sinC又因为b/c=cosB/cosC 所以sinB/sinC=cosB/cosC即tanB=tanC因为0<B,C<π
所以B=C(2)因为B=C，所以b=c根据余弦定理，得cosA=(b^2+c^2-a^2)/...