一道数学题

显示全部楼层 · 2009-6-9 12:22:21

这题是有图的，但是，没图根据提示能画，于是图就不发了。
题目：在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE垂直于AC，垂足为点E
试说明PE=BO
设AC=2，AP=X，四边形PBDE的面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。

千问 · 2009-6-9 12:22:21

∵PB=PD∴∠PBD=∠PDB∵DE⊥EC,∠C=45°∴∠CDE=45°∵∠BPO=∠BAP+∠ABP=45°+90°-∠PBD=135°-∠PBD∠PDE=180°-∠CDE-∠PDB=180°-45°-∠PDB=135°-∠PBD∴∠BPO=∠PDE而∠BOP=∠PED=90°,PB=PD∴△BPO≌△PDE所以BO=PE∵PE=BO=OC=AC/2=1而CE>0所以AP=AC-PE-CE=2-1-CE=1-CE所以AP<1即0<X<1Y=S(△BPO)+S(DEOB)=PO*BO/2+(DE+BO)*OE/2=(1-X)/2+(CE+1)(1-CE...