高中数学数列问题

显示全部楼层 · 2009-6-11 16:40:57

已知数列a1,a2-a1,a3-a2.....an-an-1是首项为1公比为3的等比数列，求第n项an.
求前n项的和Sn

千问 · 2009-6-11 16:40:57

首先因为An-An_1=3的N-1次方所以后面就可以用累加的方法.得到An-A1=3+3^2+3^3+.....+3^N又因为A1=1所以就可以了....

千问 · 2009-6-11 16:40:57

A1=1A2-A1=A1*3=3..An-A(n-1)=A1*(3)^(n-1)=3^(n-1)左右两边分别相加：左边=A1+A2-A1+..+An-A(n-1)=An=1+3+..+3^(n-1)=1*(1-3^n)/(1-3)=1/2(3^n-1)An=(1/2)*(3^n-1)Sn=1/2[(3+3^2+.....

千问 · 2009-6-11 16:40:57

a1=1a2-a1=1*3a3-a2=1*3^2....an-a(n-1)=1*3^(n-1)以上等式左右两边分别相加并一一抵消后： an=1+3+3^2+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2=3^n/2 -1/2Sn=a1+a2+...+an=(3^1+3^2+...+3^n)/2 - n/2...