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设a>0,b>0,且2a+b=1，则S=2根号下ab-4a^2-b^2的最大值是多少？

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2 | 2008-11-2 15:56:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2008-11-2 15:56:04 | 显示全部楼层

最小值为根号2.过程如下: b=1-2a a*b-4*a*a-b*b =a*(1-2a)-4*a*a-(1-2a)(1-2a) =1-2aa-4aa-1+4a-4aa =-8aa+4a =4a(1-2a) =4ab s=2*根号下(4ab)=4*根号下(ab) 而2a+b=1>=2*根号下(2ab)即根号下(2ab)=2*根号下(2ab)即根号下(2ab...

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千问 | 2008-11-2 15:56:04 | 显示全部楼层

ab-4a^2-b^2 = ab-(2a+b)^2+4ab = 5ab = 5a(1-2a) = -10(a*a-a/2) = -10[ (a-1/4)^2 - 1/16 ] = 5/8 - 10(a-1/4)^2当 a=1/4 时，有最大值 5/8s有最大值 2*根号下5/8 = 1/2根号下10...

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