在菱形ABCD中，E、F分别在直线AB、AD上，且EF=EC，∠B=60°当点E在AB边上时，求证AE AF=AC

千问 · 2012-3-9 03:45:36

解答：设菱形边长=1，AE=x，则BE=1－x，AF=y，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴△ABC是等边△，∴AC=1，由余弦定理得：①EF=x＋y－2xycos120°②EC=1＋﹙1－x﹚－2×1×﹙1－x﹚cos60°，∵EC=EF，∴x＋y－2xy×﹙－﹚=1＋﹙1－x﹚－2﹙1－x﹚×，,整理得：y＋xy＋x－1=0，∴y－1＋xy＋x=﹙y＋1﹚﹙y－1﹚＋x﹙y＋1﹚=﹙y＋1﹚﹙y－1＋x﹚=0，而y＋1＞0，∴y－1＋x=0∴y＋x=1，∴AE＋AF=AC。追问看不懂哦我是初三的这是余弦定理