如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°。

显示全部楼层 · 2011-7-15 17:16:44

若AP=2根号7，AQ=2，PB=根号14，求RQ的长和△PRB的面积

千问 · 2011-7-15 17:16:44

∠APQ+∠BPR=120-60=60∠A+∠APQ=∠PQR=60所以∠A=∠BPR又∠AQP=∠PRB=120所以三角形AQP相似于三角形PRB所以AQ/PR=AP/PB=PQ/RBPR=AQ*PB/AP=2*√14/(2√7)=√2RQ=PR=√2RB=PQ/√2=1所以△PRB的面积=1/2*RB*QR*sin60=1/2*1*√2*√3/2=√6/4...

千问 · 2011-7-15 17:16:44

过点P做PC⊥AB，设RQ=X，由于等腰三角形三线合一，得QC=0.5XPC=（0.5√3）X
AC=2+（0.5√3）X
由勾股定理可知
PC2+AC2=AP2带入解得X=4
RQ=4
PC=2√3
同理求得BC=√2而RC=2 因此△PRB...

千问 · 2011-7-15 17:16:44

设等边三角形变长为x三角形apq与prb相似所以有rb/x=根号14/根号7=x/2 解得x=2根号2 rb=4则prb面积=1/2rb*prsin120=2根号6 呵呵算的对不，给我悬赏分吧，呵呵...