急求数学难题答案解析

显示全部楼层 · 2011-7-15 22:52:26

8. 如图2所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2, 长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动, 另一端点N在正方形ABCD内运动, 则MN的中点的轨迹的面积为?
急求解题过程！

千问 · 2011-7-15 22:52:26

我个人认为应该是∏/4。其实我也只是推理的，并不确定。我觉得由于M在DD1上运动，N在正方形ABCD上运动，而MN又是定长的，所以M在运动时，N在正方形ABCD上的轨迹是1/4扇形。当然，MN终点轨迹也是扇形。随着M点从D1向D点的移动，中点所在的平面高度也在移动，同时中点形成的扇形半径也在变大，最终M点到达D点，中点的轨迹便是一D点为圆心，1 为半径所做的扇形。由于面积是由轨迹累积而得，虽然并不在同一平面，但是投影下来应该就是半径为1 的1/4圆。我是这样猜测的。...

千问 · 2011-7-15 22:52:26

b1...

千问 · 2011-7-15 22:52:26

？？？？图在哪里...