判断两个数集元素之间的对应关系是否是函数的问题。

显示全部楼层 · 2011-7-16 19:59:11

函数的定义是：定义域A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，所有函数值构成的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做这个函数的值域。那按照定义理解，莫不是值域中的每个y在A中都有原象了？但是高中教材中有一个例题，明确说当值域中的y在A中没有原象时，也可以是函数。好乱啊，到底是怎么回事？

千问 · 2011-7-16 19:59:11

集合A与集合B可以是一对多，多对一，但不能是一对多，同时集合A中的元素必须全部用完，而集合B中可以有剩余元素。像你的那道题集合B的范围只要包含[0，+∞），就是正确的。其实我感觉你对函数和映射的定义理解的还不透彻，函数：定义域，值域，A,B必须都是数集，映射：定义域，值域，A,B，可以是数集，也可以其他的集合，也就是说，映射的范围比集合的范围大。...

千问 · 2011-7-16 19:59:11

这并不矛盾，按照这个定义，所有函数值的集合是叫做这个函数的值域，如果当值域中的y在A中没有原象时，也可以是函数，但这个函数就不再是先前的那个函数了。它是另一个函数。...

千问 · 2011-7-16 19:59:11

这样是吧，X的平方方加上某某常熟，对这个函数微分后，是常熟，但是你还原后就成了X的平方加n了，是一个不确定的数，可能就不在这个值域里面了。你再想想，这种例子很多的，定义的说法是对的...