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e^(x+y)+xy=1,求f(x)的n阶导数在x=0处的值

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查看11 | 回复1 | 2008-11-13 22:08:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是方程确定的函数导数问题，因e^(x+y)+xy=1当x=0时，y=0方程两边对x求导，得 e^(x+y)(1+y')+y+xy'=0
(1)将x=0,y=0代入得到 1+y'(0)=0,解得y'(0)=-1(1)的两边继续对x求导，得到e^(x+y)(1+y')^2+e^(x+y)y"+2y'+xy"=0 将x=0,y=0,y'(0)=-1代入得到y"(0)=2有上面的过程，可以判断出，凡是含有(1+y')因子的项，全部为0，含有x,y的项最后也为0因此，原方程连续对x求n次导数，得到(1+y')g(x)+e^(x+y)y^(n)+(n-1)y^(n-1)+xh(x)=0于是得到：y^(n)...
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