找规律推出公式

显示全部楼层 · 2008-11-18 13:42:48

1=1
2+3+4=1+8
5+6+7+8+9=8+27
10+11+12+13+14+15+16=27+64
根据上面四个等式归纳出通用公式s(n),其中n为正整数
因为是一道数学归纳法的题目，格式最好是∑（i=1,n）(公式）=(n-1)^3+n^3 这样的，谢谢

千问 · 2008-11-18 13:42:48

∑(i=1,n2)(n)-∑(i=1,(n-1)2)(n)=(n-1)3+n3...

千问 · 2008-11-18 13:42:48

s（n）=n^3+(n-1)^3 不难看出s（1）=1^3+0^3 s(2)=2^3+3^3…… 可得规律 ∑（1，n^2）-∑(1,(n-1)^2) 这样就没问题了吧 An=（n+1）n/2 ∑（i=1，n^2）(An)-∑(i=1,(n-1)^2)(An)话说我是第一个答的……...

千问 · 2008-11-18 13:42:48

OK ,我归纳出来了。第n个式子为[(n-1)^2+1]+[(n-1)^2+2]+[(n-1)^2+3]+……+n^2=(n-1)^3+n^3哈哈，给分吧，兄弟...