一道数学题

显示全部楼层 · 2008-11-30 22:07:21

正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正面体的高为4，则球的表面积为()
给点过程，谢谢了
老师我补充一下
A.16(12-6√3)∏
B.18∏
C.36∏
D.64(6-4√2)∏

千问 · 2008-11-30 22:07:21

我这样讲解，你自己体会一下正四面体每个面面积相等。将正四面体的体心和顶点全部连结，可以得到4个全等的正三棱锥（每个面有三个顶点，以面为底面，体心为顶点）正四面体被拆分成4个正三棱锥，每个三棱锥的高即为内切球半径r 则正四面体体积等于 4*[1/3 *（面的面积）* r ] 又正四面体体积等于 1/3 *（面的面积）* H 所以有：4*[1/3 *（面的面积）* r ] = 1/3 *（面的面积）* H ] 即 H = 4r 这是内切球的半径与高的关系那么正四面体的中心，到下表面的距离a为内切球半径 r= H/4 则其到上顶点的距离为外接圆半径R=H -（H/4）= 3H/...

千问 · 2008-11-30 22:07:21

没学过哟...