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高中数学不等式问题

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3 | 2009-7-4 23:36:14 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知x，y∈R，且y=x^2,求log2(2^x+2^y)取值```
用均值我感觉有些不周密
log2(2^x+2^y)的取值范围``

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千问 | 2009-7-4 23:36:14 | 显示全部楼层

2^x+2^y都是正数，所以可以用均值不等式2^x+2^y>=2^(x+x^2)=2^[(x+1/2)^2-1/4]>=2^(-1/4)根据底数为2的对数函数图像可知当2^x+2^y取2^(-1/4)时函数取最小值所以log2(2^x+2^y)>=log2[2^(-1/4)]=-1/4所以值域为【-1/4、正无穷】...

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