如何证明1^3+2^3+3^3+…+n^3=(n+1)^2

显示全部楼层 · 2009-6-21 07:29:59

过程要详细

千问 · 2009-6-21 07:29:59

本身结论就不对吧1^3+2^3+3^3+…+n^3=(n+1)^2*n^2/4n=1的时候显然成立假设n=k的时候成立，当n=k+1的时候(k+2)^2*(k+1)^2/4-(k+1)^2*k^2/4=(k+1)^2/4*(4k+4)=(k+1)^3结论成立...

千问 · 2009-6-21 07:29:59

本身结论就不对吧当n=1时好像不成立啊...

千问 · 2009-6-21 07:29:59

构造法：（k+1）^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1.令k=1,2,3,4,……,n代入上式得n个等式，迭加，问题迎刃而解。待定系数法：由不完全归纳法(当幂=0时，原式左=n，即一次多项式。当幂=1时，原式左=n(n+1)/2,为二次多项式。……。)，断言其为四次多项式，设为an^4+bn^3+cn^2+dn,代入数求解a,b,c,d....