数学问题

显示全部楼层 · 2009-6-22 21:39:27

三角形ABC的外接圆半径为1，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a,4cosB),n=(cosA,b)满足m平行于n
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若实数x满足abx=a+b,试确定x的取值范围。

千问 · 2009-6-22 21:39:27

（1）因为向量M平行于向量N，所以由坐标平行可得。a*b-4cosb*cosa=0因为其外接圆半径为1.所以由正弦定理可得a=2sina.b=2sinb.所以可得。4sina*sinb-4cosb*cosa=0所以可得即4cos(B-A)=0，所以可得B-A等于90°。所以又因为ABC都为内角，所以3角和为180°所以可得开区间，取值范围是（1，2倍根2）。（2）根据基本不等式可得，a+b大于等于2倍根号ab所以X要大于等于2/根号ab.根据ab=4sinasinb，再根据第一问可得X取值范围是X大于等于根号2....