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已知a,b为正数,且a b=1,m,n为正数,求证:(am bm)(bm an)大于等于mn

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3 | 2012-3-19 03:14:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2012-3-19 03:14:57 | 显示全部楼层

:(ambm)(bman)=abm^2(a^2b^2)mnabn^2=(a^2b^2)mnab(m^2n^2)=(a^2b^2)mn2abmn=mn(a^22abb^2)=mn(ab)^2ab=1=mn所以(ambm)(bman)大于等于mn赞同

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千问 | 2012-3-19 03:14:57 | 显示全部楼层

∵ab=1∴a^22abb^2=1∵mn为正数∴mna^22mnabmnb^2=mnmn(a^2b^2)2mnab=mn∵(ambn)(bman)=abm^2a^2mnb^2mnabn^2=mn(a^2b^2)ab(m^2n^2)∴(ambn)(bman)-mn=[mn(a^2b^2)ab(m^2n^2)]-[mn(a^2b^2)2mnab]=ab(m^2n^2-2mn)=ab(m-n)^2∵ab为正数∴ab0∵(m-n)^2≥0∴ab(m-n)^2≥0因此：:(ambm)(bman)大于等于mn赞同

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