求解一道奥数

显示全部楼层 · 2009-6-26 17:18:20

男女同学排成方阵，中间实心是女生，外三圈是男生，再外两圈是女生
男生共有108人。问女生有几人
有点问题，可能是担心你从里加到外吧。
最好可以列出算式
两人不一样，我听谁的。

千问 · 2009-6-26 17:18:20

我明白了，题目所指的方形，是点（人）所组成的，比如说3*3个人可以组成一个实心的正方形。这样组成的正方形的外围的人数，是n^2-(n-2)^2个，n为一排（列）的人数。比如5*5的正方形外围人数为5^2-3^2=16人设三层男生所包围的正方形每排人数为n的话，那么外三围一共的人数就是n^2-(n-6)^2=12n-36=108，即n=12所以实心的女生一共有(12-3*2)^2=36人外两圈的女生共有(12+2*2)^2-12^2=112人所以女生一共有36+112=148人...

千问 · 2009-6-26 17:18:20

设倒数第三圈（也就是男生最外圈）的人数为x 则有4x+(4x-4)+(4x-8)=108x=10也就是说最外圈人数为12人总人数应该是[(1+12)*12/2]*4=312人减去男生108人，女生应该是204人。...

千问 · 2009-6-26 17:18:20

解：设这个方阵边长为x由题意得(x-2*2)^2-(x-5*2)^2=108解之得x=16所以女生的人数为x^2-108=16^2-108=148...