两题高中数学题

显示全部楼层 · 2009-6-27 11:36:44

1方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若f（x）=x/a（x+2）有唯一不动点，且x1=1000xn+1=1/f（1/xn），则x2009=？
2已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kpm kpn时，它们的积是于P点位置无关的定值。试对双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1写出具有类似的性质，并加以证明！
麻烦高手写下具体点的过程。。谢谢。。拜托了

千问 · 2009-6-27 11:36:44

解第一题的关键在于“f（x）=x/a（x+2）有唯一不动点”通过它可以解出a的值。令f（x）=x得到一个方程x=x/a（x+2）经过去分母化简得到：x*（ax+2a-1）=0x1=0x2=（1-2a）/ax2=x1=0所以a=0.5
代入f（x）得到f（x）=2x/x+2…………………………（1）将（1）代入下面的递推式xn+1=1/f（1/xn）右面化简得到 xn+0.5即是xn+1 = xn+0.5。以后就好做了。^-^第二题没什么技巧，设一大堆数直接算就好了。先讨论椭圆设m（x1，y1）n（-x1，-y1）设p（x2，y2）kpm=（y2-...