已知二元一次方程X^2+mnX+(m+n)=0 (m、n为正整数) 有两个整数解a、b。求符合条件的m、n的对数

显示全部楼层 · 2009-6-27 17:56:29

有过程！！

千问 · 2009-6-27 17:56:29

解：由韦达定理，得：a+b=-mnab=m+n由题意知：m+n为正整数，表明a、b同号；而-mn为负整数，则再说明a、b同为负整数。若m、n≥2，则必有m+n≤mn，ab≤-(a+b)ab+a+b≤0a(b+1)+(b+1)≤1(a+1)(b+1)≤1由上可知，a、b同为负整数，即：a、b的值可能为：-1、-2、-3、···等等；由于a、b地位相同，所以只考虑1、当a=-1时，有：-1+b=-mn··········①-b=m+n··········②①+②，得：-1=m+n-mnmn-m-n=1(m-1)(n-1)=2由于m、n为正整数，不考虑主次，必有：m-1=1n...

千问 · 2009-6-27 17:56:29

最简单的方法是先根据有两个整数解a、b列出mn满足的不等式，再一个一个地代。但貌似是无穷解吧？有高人会吗？...