高一数学易

显示全部楼层 · 2009-6-28 17:56:08

在三角形ABC中，a、b、c分别是A,B,C的对边，且B=2(A+C).若 AB向量·BC向量=6，a+b+c=6+4√3，求三角形ABC的各边长.

千问 · 2009-6-28 17:56:08

B=2(A+C),A+B+C=180度所以B=120°AB向量·BC向量=6 BA.BC=-6 c*a*cos120°=-6 ac=12
(1)由余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2+ac (2) 又a+b+c=6+4√3
(3)由（1）（2）（3） a=2√3 ,b=6,c=2√3...

千问 · 2009-6-28 17:56:08

∵B=2(A+C)∴B=2(∏-B)，∴B=120°.向量AB·BC=c·acos60°=6,∴ac=12.∵a+b+c=6+4√3,移项，两边平方得：(a+c)^2=84+48√3+(b^2)-(12+8√3)b。由余弦定理：b^2=(a^2)+(c^2)+ac=(a+c)^2-ac,代入上式，∴b=6.∴a...

千问 · 2009-6-28 17:56:08

accos(180-B)=6B+0.5B=180B=120ac=12a+b+c=6+4√3 →
（a+c)^2=(6+√3-b)^2cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac → ac+b^2=a^2+c^2+2ac → 12+b^2=(a+c)^2b=6a=c=2√3...

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