数学数列题目

显示全部楼层 · 2009-6-29 11:33:03

An=（2n/3）+（1/3)
Bn=1/(An-1*An）（n>=2)Bn 的前n项和为Sn，求Sn

这是我们期末考试的一道题
我求出来是Sn=（5n-2）/（2n+1）
不知道对不对帮忙算一下不对的话讲讲理由
少打了一个条件B1=1

千问 · 2009-6-29 11:33:03

An=(2n+1)/3Bn=1/(An-1*An)=1/[(2n-1)/3* (2n+1)/3]=9/[(2n-1)(2n+1)]=9[1/(2n-1)-1/(2n+1)]*1/2=9/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)],n>=2)Sn=B1+B2+B3+...+Bn=1+9/2[1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1+9/2[1/3-1/(2n+1)]=1+9/2*2(n-1)/[3(2n+1)]=1+3(n-1)/(2n+1)=(5n-2)/(2n+1)你的答案正确....

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