高分求几何数学题解答

显示全部楼层 · 2009-6-30 09:08:54

请高手帮忙看一下：已知等边三角形ABC的边长为a,延长BC到D，使CD=b,延长BA到E，使AE=a+b,试说明DE=CE的理由

千问 · 2009-6-30 09:08:54

呵呵·他们三个人的方法是一样的，我也来说两种方法分别过A作BD的垂线AF交BD与F过E作BD的垂线EG交BD与G∴AF‖EG∴BA/AE=BF/FG得出FG=BF*AE/BA在等边△ABC中，所以BF=FC=1/2BC=a/2FG=(a/2)*(a+b)/a=a/2+b/2FG=FC+CGCG=b/2=CD/2∴EG为CD的中垂线∴EC=ED 过D作AC平行线交BE与F，AC‖DF∴△BDF∽△BAC，即△BDF为等边△,∠EAC=∠DFE=120°∴BF=BD，AF=CD=b∴EF=AE-AF=a=AC∵AC‖DF∴AC/FD=BC/BD∴FD=a+b=AE∴△E...

千问 · 2009-6-30 09:08:54

这个题应该延长BD到点P 使PD等于BC=a 连接EP所以BP=2a+b=BE因为角B=60度所以三角形EBP是等边三角形所以EP=EBBC=PD=A角B=角P所以三角形EBC全等于三角形EPD所以DE=CE这是一种可能有其他方法...

千问 · 2009-6-30 09:08:54

延长CD到F，使DF=a则BF=BE=2a+b∵∠B=60°∴△EBF 是等边三角形∴BE=EF∵∠B=∠F=60°，BC=DF=a∴△BCE ≌△FDE∴DE =CE...