一道几何面积题

显示全部楼层 · 2009-6-30 00:34:09

正方形ABDE、CDFI、EFGH面积为17，10，13，求六边形ABCIGH的面积

答案我知道，关键就是谁能告诉我一下如何证：S三角形AHE+S三角形BDC+S三角形GFI=3倍的S三角形DEF????????????
只能用矩形，菱形及正方形的性质和定理，不能用三角函数，急！！！！！！！！！！

千问 · 2009-6-30 00:34:09

因为∠AEH+∠DEF＝360°-∠FEH-∠AED＝360°-90°-90°＝180°所以sin∠AEH＝sin∠DEF而EH＝EF，EA＝EDSΔAEH＝1/2EH*EA*sin∠AEH, SΔDEF＝1/2EF*ED*sin∠DEF所以SΔAEH＝SΔDEF同理可证SΔBDC＝SΔGFI＝SΔDEFSo, S三角形AHE+S三角形BDC+S三角形GFI=3倍的S三角形DEF...